f(x)=3ax^2+2bx+c, a+b+c=0, f(0)·f(1)>0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 05:25:30
求证：(1)f(x)=0有实根
(2)-2<b/a<-1
(3)设x1,x2是方程f(x)=0两根，则√3/3<=|x1-x2|<=2/3

1、f(0)*f(1)=(3a+2b+c)c>0
把b换成-a-c得c（a-c）>0
得ac>c^2>=0
判别式为:4(b^2-3ac)=4(a^2+c^2-ac)>0所以方程必有解
2、b/a=-1-c/a
因为c（a-c）>0
同除a^2得c/a（c/a-1）<0得0<c/a<1
所以-2<b/a<-1
3、|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=4/9(b/a)^2-4c/3a=4/9(b/a)^2+4b/3a+4/3
令b/a=t，-2<t<-1
|x1-x2|^2=(4/9)t^2+4t/3+4/3属于【3/4，1）
所以√3/3<=|x1-x2|<2/3

右边不能取等吧